ahmetbeyler
New member
Şayet internette gezen biriyseniz muhtemelen siz de bir kağıdın kaç sefer katlanabileceğiyle alakalı birkaç şey okumuşsunuzdur. İnternette genelde rastgele bir kağıdın en çok 7 sefer katlanabileceği, daha fazlasının mümkün olmadığı muharrir. Pekala, bu bilgi ne kadar gerçek? Sahiden de kağıdın uzunluğu fark etmeksizin en çok 7 defa mi katlayabiliriz?
Bu bilgi internette epeyce uzun müddettir dolaşıyor olsa da tam olarak gerçek olmadığını söyleyebiliriz. Dünya üzerinde en epeyce kullanılan kağıt boyutu A formatlı kağıtlardır. Bunlar içinde bilhassa de 21 x 29,7 cm boyuta sahip A4 kağıdı en ünlüsüdür. Bu ve gibisi boyutlardaki kağıtlar, kendi boyutlarına bakılırsa en çok 7 defa katlanabilirler.
Bu açıdan baktığımızda, A4 kağıtların en çok 7 sefer katlanabileceği gerçek bir bilgidir, fakat kağıdın boyutu büyüdüğünde katlanma sayısı da artarak devam edecektir. Haydi gelin artık matematiğin çılgınlığını anlamamıza yardımcı olacak bir kağıdın kaç kere katlanabileceği konusuna açıklık getirelim.
Bir kağıdı katlamak niye güç?
Aslında bir kağıdı katlamak kolay olsa gerek. Yalnızca işin içerisine matematik girdiğinde işler karışıyor. Zira üslü sayılardan bildiğiniz üzere küçük sayılar tıpkı kağıt katlamada olduğu üzere kendileriyle çarpılmaya devam ettikçe hayli büyük sayılar oluşturabilir.
Bu noktada 0,1 mm kalınlığında bir kağıdınız olduğunu düşünün. Bu kağıdı katlamaya başladığınızda birinci başta hiç zorlanmazsınız, lakin bir süre daha sonra kağıt kalınlaşacağı için sizi zorlamaya başlayacak. Bir kağıdı 7 sefer katladığınızda elde edeceğiniz kalınlık 128 sayfanın kalınlığına muadil olacaktır. Bu kalınlığa ulaştıktan daha sonra A4 ölçülerinde bir kağıdı daha fazla katlayamazdınız. Bu noktada aklınıza pres makinesi gelebilir, fakat A4 kağıdı 7’den daha fazla defa katlamaya kalkarsanız, kağıdınız iç gerilime dayanamayarak parçalanacaktır.
Şayet kağıdınızın boyutunu büyütecek olursanız kağıdı daha fazla sayıda katlayabilirsiniz. Bu noktada bir test yapan Mythbusters takımı, futbol alanı boyutluna sahip bir kağıdı tam 11 defa katlamayı başardı. Bu alandaki rekora baktığımızda ise 2002 yılında Kaliforniya’da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, hayli büyük bir kağıdı kendi matematiksel formülü yardımıyla 12 defa katlamayı başardı. Kağıdı ortadan ikiye ayırmak yerine farklı biçimleri yeğleyen Gallivan, bu başarısıyla Guinness Rekorlar Kitabı’na girdi.
Kağıdı katlayarak ne kadar kalınlığa ulaşabilirsiniz?
Artık bir fikir deneyi yapalım. 0,1 mm kalınlığa sahip kağıdı alalım ve rastgele bir kısıtlama olmadan katlamaya devam ettiğimizi düşünelim. Üstel büyümeye örnek olan kağıt katlama deneyinde 0,1 mm kalınlığındaki kağıdımızı 25 kere katladığımızda kağıdın kalınlığı 1 kilometre olacaktır.
25 kere katlamışken devam etmek istiyoruz diyelim. Katlaya katlaya devam ettik ve kağıdımızı toplamda 42 defa katladık. Kağıdımızın bir ucu Dünya’dayken öbür ucunu Ay’a ulaştıracağımız bir kalınlığa ulaştık. şüphesiz burada durmayalım. Kağıdı 9 sefer daha katlayıp toplamda 51 kere katlamış olalım. Kağıdımızın kalınlığı o kadar büyük ki Güneş’imize kadar ulaştı. Madem gaza geldik burada kağıdımızın yanmamış olduğunu düşünelim.
Kağıdımızı 39 sefer daha katlayıp toplamda 90 defa katlamış olalım. bu biçimde bir durumda kağıdımızın kalınlığı tam tamına 130,8 milyon ışık yılı olacak. Bu kalınlığın manası, Samanyolu’nun da ortasında olduğu toplamda 100 galaksiyi ortasında barındıran Başak Takımyıldızı’nın boyutuna eş demek.
Seyahatimiz burada bitti mi; olağan olarak hayır. Hazır 90 kere katlamışken 13 kere daha katlasak ne olabilir ki? 103. sefer katladığımızda kağıdımızın kalınlığı gözlemlenebilen cihanın çapı olarak kabul edilen 93 milyar ışık yılına ulaşmış oluyor. Bu fikir deneyi, kağıdın 7 kere katlanabileceğinden çok daha ötesini, mümkün olmasa da sonların ne olduğunu anlamamıza yardımcı oluyor. Matematik, fazlaca garip ve inanamayacağımız şeylerle dolu.
Pekala sizler içeriğimizi beğendiniz mi? Bu stil içeriklerin daha fazla gelmesini istiyor musunuz? Niyetlerinizi yorumlar kısmında bizlerle paylaşmayı unutmayın.
Bu bilgi internette epeyce uzun müddettir dolaşıyor olsa da tam olarak gerçek olmadığını söyleyebiliriz. Dünya üzerinde en epeyce kullanılan kağıt boyutu A formatlı kağıtlardır. Bunlar içinde bilhassa de 21 x 29,7 cm boyuta sahip A4 kağıdı en ünlüsüdür. Bu ve gibisi boyutlardaki kağıtlar, kendi boyutlarına bakılırsa en çok 7 defa katlanabilirler.
Bu açıdan baktığımızda, A4 kağıtların en çok 7 sefer katlanabileceği gerçek bir bilgidir, fakat kağıdın boyutu büyüdüğünde katlanma sayısı da artarak devam edecektir. Haydi gelin artık matematiğin çılgınlığını anlamamıza yardımcı olacak bir kağıdın kaç kere katlanabileceği konusuna açıklık getirelim.
Bir kağıdı katlamak niye güç?
Aslında bir kağıdı katlamak kolay olsa gerek. Yalnızca işin içerisine matematik girdiğinde işler karışıyor. Zira üslü sayılardan bildiğiniz üzere küçük sayılar tıpkı kağıt katlamada olduğu üzere kendileriyle çarpılmaya devam ettikçe hayli büyük sayılar oluşturabilir.
Bu noktada 0,1 mm kalınlığında bir kağıdınız olduğunu düşünün. Bu kağıdı katlamaya başladığınızda birinci başta hiç zorlanmazsınız, lakin bir süre daha sonra kağıt kalınlaşacağı için sizi zorlamaya başlayacak. Bir kağıdı 7 sefer katladığınızda elde edeceğiniz kalınlık 128 sayfanın kalınlığına muadil olacaktır. Bu kalınlığa ulaştıktan daha sonra A4 ölçülerinde bir kağıdı daha fazla katlayamazdınız. Bu noktada aklınıza pres makinesi gelebilir, fakat A4 kağıdı 7’den daha fazla defa katlamaya kalkarsanız, kağıdınız iç gerilime dayanamayarak parçalanacaktır.
Şayet kağıdınızın boyutunu büyütecek olursanız kağıdı daha fazla sayıda katlayabilirsiniz. Bu noktada bir test yapan Mythbusters takımı, futbol alanı boyutluna sahip bir kağıdı tam 11 defa katlamayı başardı. Bu alandaki rekora baktığımızda ise 2002 yılında Kaliforniya’da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, hayli büyük bir kağıdı kendi matematiksel formülü yardımıyla 12 defa katlamayı başardı. Kağıdı ortadan ikiye ayırmak yerine farklı biçimleri yeğleyen Gallivan, bu başarısıyla Guinness Rekorlar Kitabı’na girdi.
Kağıdı katlayarak ne kadar kalınlığa ulaşabilirsiniz?
Artık bir fikir deneyi yapalım. 0,1 mm kalınlığa sahip kağıdı alalım ve rastgele bir kısıtlama olmadan katlamaya devam ettiğimizi düşünelim. Üstel büyümeye örnek olan kağıt katlama deneyinde 0,1 mm kalınlığındaki kağıdımızı 25 kere katladığımızda kağıdın kalınlığı 1 kilometre olacaktır.
25 kere katlamışken devam etmek istiyoruz diyelim. Katlaya katlaya devam ettik ve kağıdımızı toplamda 42 defa katladık. Kağıdımızın bir ucu Dünya’dayken öbür ucunu Ay’a ulaştıracağımız bir kalınlığa ulaştık. şüphesiz burada durmayalım. Kağıdı 9 sefer daha katlayıp toplamda 51 kere katlamış olalım. Kağıdımızın kalınlığı o kadar büyük ki Güneş’imize kadar ulaştı. Madem gaza geldik burada kağıdımızın yanmamış olduğunu düşünelim.
Kağıdımızı 39 sefer daha katlayıp toplamda 90 defa katlamış olalım. bu biçimde bir durumda kağıdımızın kalınlığı tam tamına 130,8 milyon ışık yılı olacak. Bu kalınlığın manası, Samanyolu’nun da ortasında olduğu toplamda 100 galaksiyi ortasında barındıran Başak Takımyıldızı’nın boyutuna eş demek.
Seyahatimiz burada bitti mi; olağan olarak hayır. Hazır 90 kere katlamışken 13 kere daha katlasak ne olabilir ki? 103. sefer katladığımızda kağıdımızın kalınlığı gözlemlenebilen cihanın çapı olarak kabul edilen 93 milyar ışık yılına ulaşmış oluyor. Bu fikir deneyi, kağıdın 7 kere katlanabileceğinden çok daha ötesini, mümkün olmasa da sonların ne olduğunu anlamamıza yardımcı oluyor. Matematik, fazlaca garip ve inanamayacağımız şeylerle dolu.
Pekala sizler içeriğimizi beğendiniz mi? Bu stil içeriklerin daha fazla gelmesini istiyor musunuz? Niyetlerinizi yorumlar kısmında bizlerle paylaşmayı unutmayın.